Физикалыкъ уллулукъну ёлчемлиги

Бу атны (неда терминни) башха магъаналары да барды, къарагъыз: Ёлчемлик (магъанала).

Физикалыкъ уллулукъну Ёлчемлиги — бар физикалыкъ уллулукъланы системасыны тамал уллулукълары бла берилген уллулукъну арасындагъы байламны кёргюзген белгилеудю; сан коэфициентлери кёргюзюлмеген тамал уллулукълагъа келишген кереликлени дараджаларыны керемлери кёрюнюмде джазыладыла^[1]^[2].

Ёлчемликню юсюнден сёз баргъан заманда, физикалыкъ уллулукъланы системасы бла биримлени системасы ангыламланы айры ангыларгъа керекди.

Физикалыкъ уллулукъланы системасы эмда биримлени системасы

Физикалыкъ уллулукъланы системасы деб физикалыкъ уллулукъланы бютеую эмда аны бла бирге бу уллулукъланы бир-бирлерине байлагъан тенглеулени бютеуюне айтылады. Биримлени системасы уа, берилген физикалыкъ уллулукъланы системасына къурулгъан джорукълагъа кёре белгиленнген тамал эмда чыгъарылгъан биримлени эмда аланы керели эм юлюшлю биримлерини тобламасыды.^[1].

Физикалыкъ уллулукъну системасына кирген бютеу уллулукъланы тамал эмда чыгъарылгъан уллулукълагъа юлешедиле. Тамал (баш) уллулукъла деб бойсунмагъан уллулукъланы санайдыла, ол себебден бир тамал уллулукъ да башха тамал уллулукъну болушлугъу бла кёргюзюлаллыкъ тюлдю. Къалгъан уллулукъла тамал уллулукъланы юсю бла кёргюзюледиле эмда чыгъарылгъан атны джюрютедиле ^[1].

Хар тамал уллулукъгъа ёлчемликни символу келишдириледи, ол латин неда урум алфавитни уллу харифи шекелде болады. Тюрлю-тюрлю физикалыкъ уллулукъланы системаларында ёлчемликни быллай белгилеулери джюрюйдю^[3]:

Тамал уллулукъ	Ёлчемликге символ
Узунлукъ	L
Масса	M
Заман	T
Электрикалыкъ ток	I
Термодинамикалыкъ температура	Θ
Затны саны	N
Джарыкъны кючю	J
Кюч	F

Андан ары чыгъарылгъан уллулукъланы ёлчемликлери бу символланы хайырланыуу бла белгиленедиле.

Ёлчемликлени символларын уллулукъну системаларын белгилер ючюн да хайырландырадыла^[4]. Сёзге, тамал уллулукълары узунлукъ, масса эмда заман болгъан уллулукъ системаны LMT халда белгилейдиле. Аны тамалында СГС, МКС и МТС кибик системала къуралгъандыла. Тамал уллулукълары узунлукъ, кюч эмда заман болгъан LFT системаны тамалында МКГКС система къуралгъанды^[1].

Биримлени халкъла арасы системасыны (ЁС) тамалы болгъан Уллулукъланы халкъла арасы системасында (ингил. International System of Quantities, ISQ), тамал биримлеге узунлукъ, масса, заман, электрикалы ток, термодинамикалыкъ температура, джарыкъны кючю эмда затны саны сайланнганды. Аланы ёлчемликлерини символлары ёргерек таблицада берилгендиле^[2]. Ол себебден Уллулукъланы халкъла арасы системасы LMTIΘNJ халда белгиленеди.

Чыгъарылгъан уллулукъланы ёлчемликлери

Чыгъарылгъан уллулукъланы ёлчемликлерин белгилер ючюн dim символ хайырландырылады (чыкъгъаны ингил. dimension — ёлчем, ёлчемлик). Бир-бирде ёлчемлик болгъанын уллулукъну квадрат скобкала бла джаякълауу белгилейди: $\dim v\equiv [v]$ .

Сёз ючюн тенг халда джюрюу ючюн былай этиледи

v={\frac {s}{t}},

мында $s$ — затны $t$ заман ичинде баргъан джолуну узунлугъу. Теркликни ёлчемлигин белгилер ючюн, бу формулагъа джолну узунлугъуну орнуна аланы ёлчемликлерин салыргъа керекди:

\mathrm {dim} ~v=\mathrm {LT^{-1}} .

Терклениуню ёлчемлиги ючюн да ол маталлы болады

\mathrm {dim} ~a=\mathrm {LT^{-2}} .

Ньютонну экинчи законуну тенглеую ючюн, тамал уллулукъла болуб узунлукъ, масса эмда заман сайланнган Уллулукъланы халкъла арасы системасында неда башха системада кючню ёлчемгили ючюн, терклениуню ёлчемлигин эсге алыб былай чагъады:

\mathrm {dim} ~F=\mathrm {LMT^{-2}} .

Бютеулей къаралса физикалыкъ уллулукъну ёлчемлиги юрлю-тюрлю рационал дараджалагъа чыгъарылгъан тамал уллулукъну ёлчемликлерини керелигиди^[5]. Бу белгилеуде дараджаланы кёргюзюмлерине физикалыкъ уллулукъну ёлчемлигини кёргюзюмю дейдиле. Уллулукъну ёлчемлигинде эм азы бла бир ёлчемлик кёргюзюм нолгъа тенг болмагъаны болса, быллай уллулукъгъа ёлчемли дейдиле, ёлчемликни бютеу кёргюзюмлери нолгъа тенг болсала — ёлчемсиз дейдиле^[1]^[6].

Башында айтылгъанына кёре, физикалыкъ уллулукъну ёлчемлиги хайырланнган уллулукъланы системасына бойсунады. Сёз ючюн, LFT системада ёлчемликде dim F=F тындырылады. Аны бла къалмай, уллулукъланы бир системасында ёлчемсиз болгъан уллулукъ, башхада ёлчемли болургъа болады. Сёз ючюн, LMT системада электрикалыкъ сыйыныуну L ёлчемлиги барды эмда сфералы затны радиусуна юлешиниую — ёлчемсиз уллулукъду, Уллулукъланы халкъла арасы системасында уа (ISQ) бу юлешиниу ёлчемсизди.

Ёлчемликни сынау

Физикалыкъ магъаналары болгъан формулалада, къуру бирча ёлчемлиги болгъан уллулукъланы бир-бирлерине къошаргъа, бир-бирлеринден алыргъа неда тенглешдирирге болады. Сёз ючюн, къаллай болса да бир затны массасыны, башха затны узунлугъуна къошхандан магъана джокъду. Неда, 1 килограмм бла 3 секундну къайсысы кёб болгъанын айтырча тюлдю. Бу джорукъдан келгени, тенглеуню онг джаны да, сол джанына бир ёлчемликде болургъа керекдиле.

Аны тышында, экспоненциал, логарифмалыкъ эмда тригонометриялыкъ функцияланы аргументлери да ёлчемсиз болургъа керекдиле.

Бу джорукъла физикалыкъ формулаланы тюзлюклерин сынар ючюн хайырландырыладыла. Алыннган тенглеуде джорукъланы къайсысы болса да бузулса, тергеуледе халат болгъаны белгили болады.

Формула размерности

Формула размерности зависимой величины (при выбранной системе величин) выводится из требования, чтобы отношение двух численных значений зависимой величины не зависело от выбранных масштабов основных. Это приводит к тому, что размерность зависимой величины всегда имеет вид степенной зависимости.

То есть, формула размерности $[y]=C[x_{1}]^{\alpha _{1}}\cdot \ldots \cdot [x_{n}]^{\alpha _{n}}$ , где Ангылашынамады (SVG (MathML браузерни плагини бла джандырыргъа боллукъду): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://localhost:6011/krc.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle y} — зависимая величина, а набор $x_{i}$ — основные. Квадратные скобки обозначают, что в выражении участвуют размерности.

Доказательство

Для зависимой величины $y=f(x)$ , где $x$ — основная, наложенное условие гласит, что

{\frac {y_{1}}{y_{2}}}={\frac {f(x_{1})}{f(x_{2})}}={\frac {f(ax_{1})}{f(ax_{2})}}

Откуда следует

{\frac {f(x_{1})}{f(ax_{1})}}={\frac {f(x_{2})}{f(ax_{2})}}=g(a)

Где функция g зависит только от масштаба. Поэтому для измерения, записанного в разных масштабах:

{\frac {g(a)}{g(b)}}={\frac {f(bx)}{f(ax)}}

.

Изменение масштаба $x={\tilde {x}}/b$ , приводит к свойству

{\frac {g(a)}{g(b)}}={\frac {f(a/b\cdot {\tilde {x}})}{f({\tilde {x}})}}=g\left({\frac {a}{b}}\right)

.

Дифференцирование крайних равенств по $a$ даёт:

{\frac {1}{g(b)}}{\frac {dg}{da}}={\frac {1}{b}}{\frac {dg}{d(a/b)}}

В точке $a=b$

{\frac {dg}{g(a)}}={\frac {da}{a}}{\frac {dg}{d(a/b)}}{\Bigg |}_{a=b}=\alpha {\frac {da}{a}}

Где $\alpha$ — число. Интегрирование приводит к тому, что $g(a)=Ca^{\alpha }$ . Откуда $[y]=C[x]^{\alpha }$ .

В случае $y=f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ применяется полученный результат при фиксированных масштабах всех основных величин кроме $a_{i}$ , тогда из $g\sim a_{i}^{\alpha _{i}}$ следует $g=Ca_{1}^{\alpha _{1}}\cdot \ldots \cdot a_{n}^{\alpha _{n}}$ .

Таким образом, общая формула размерности $[y]=C[x_{1}]^{\alpha _{1}}\cdot \ldots \cdot [x_{n}]^{\alpha _{n}}$ .

На основании этой формулы можно получить правило размерности (Пи-теорему), которое гласит, что в безразмерных переменных количество параметров задачи можно уменьшить на число размерно-независимых величин.

Ёлчемликни анализи

Википедияда бу теманы юсюнден энчи статья барды: Ёлчемликни анализи.

Ёлчемликни анализи — къыйын физикалыкъ системаны тюрлю-тюрлю ёлчемли параметрлерини арасында байламланы юсюнден тамаллы гипотезаланы къурур ючюн физикачыла хайырланнган амалды. Бир-бирде ёлчемликни анализин хазыр формулала чыгъарыр ючюн хайырландырыргъа боллукъду (ёлчемсиз константагъа дери кескинлик бла). Амалны болуму, системаны энчиликлерин белгилеген параметрледен керекли ёлчемлиги болгъан эсеблеу чыгъарыуду.

Формулаланы ёлчемликлерини анализинде тенглеуню сол кесеги тенглеуню онг кесегине тенг болургъа керекди. Быллай тенглик болмагъаны формуланы терс болгъанына кёргюзеди. Алай а быллай тенгликни болууу формуланы джюзде джюз тюз болгъанына гарантия бермейди.

См. также

Белгиле

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М.: Высшая школа, 1977. — Б. 7—9. — 287 б.
↑ ^2,0 ^2,1 Международный словарь по метрологии: основные и общие понятия и соответствующие термины / Пер. с англ. и фр.. — 2-е изд., испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — Б. 17. — 82 б. — ISBN 978-5-91259-057-3.
↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — Б. 18. — 240 б. — ISBN 5-7050-0118-5.
↑ РМГ 29-99. Метрология. Основные термины и определения..
↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. - М., Наука, 1979. - Тираж 50 000 экз. - с. 433
↑ Сена Л. А. Размерность // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4 Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры. — Б. 244. — 704 б. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.

Дагъыда къара

ЁС системада физикалыкъ уллулукъланы ёлчемликлери

Литература

Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — 336 c.

[Чертов-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 Чертов А. Г. Единицы физических величин. — М.: Высшая школа, 1977. — Б. 7—9. — 287 б.

[Словарь-2] 2,0 ^2,1 Международный словарь по метрологии: основные и общие понятия и соответствующие термины / Пер. с англ. и фр.. — 2-е изд., испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — Б. 17. — 82 б. — ISBN 978-5-91259-057-3.

[3] Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — Б. 18. — 240 б. — ISBN 5-7050-0118-5.

[4] РМГ 29-99. Метрология. Основные термины и определения..

[5] Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. - М., Наука, 1979. - Тираж 50 000 экз. - с. 433

[ФЭ4-6] Сена Л. А. Размерность // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4 Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры. — Б. 244. — 704 б. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]